1. La quantité de matière et la mole

La matière est faite d'entités chimiques : des atomes, des molécules ou des ions. Dans le moindre échantillon, elles sont en nombre gigantesque. Une goutte d'eau contient environ $10^{21}$ molécules : impossible de les compter une par une, et les nombres sont trop grands pour être pratiques.

Les chimistes comptent donc par paquets, comme on compte des œufs par douzaines. Le paquet utilisé en chimie s'appelle la mole.

Définition

La mole et la constante d'Avogadro

Une mole est un paquet de $6{,}02 \times 10^{23}$ entités identiques. Ce nombre est la constante d'Avogadro :

$N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}.$

La quantité de matière $n$ d'un échantillon, exprimée en mol, est reliée au nombre $N$ d'entités qu'il contient par

$n = \dfrac{N}{N_A}.$

Exemple corrigé : de N à n

Énoncé

Un échantillon d'eau contient $N = 1{,}204 \times 10^{24}$ molécules. Quelle est sa quantité de matière ?

Solution

$n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{1{,}204 \times 10^{24}}{6{,}02 \times 10^{23}} = \dfrac{12{,}04 \times 10^{23}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 2{,}00\ \mathrm{mol}.$

L'échantillon contient $2{,}00$ mol de molécules d'eau, soit deux paquets d'Avogadro.

Exemple corrigé : de n à N

Énoncé

Combien d'atomes y a-t-il dans $0{,}050$ mol d'atomes de cuivre ?

Solution

On retourne la relation : $N = n \times N_A = 0{,}050 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 3{,}01 \times 10^{22}$ atomes.

Ne confonds pas N et n

$N$ est un nombre d'entités (sans unité). $n$ est une quantité de matière, en mole. On passe de l'un à l'autre en divisant ou en multipliant par $N_A$ .

2. La masse molaire

On ne sait pas compter des entités, mais on sait peser un échantillon. La masse molaire fait le lien entre la masse que l'on mesure et la quantité de matière que l'on cherche.

Définition

Masse molaire

La masse molaire $M$ d'une espèce chimique est la masse d'une mole de cette espèce. Elle s'exprime en $\mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ .

La masse $m$ , la masse molaire $M$ et la quantité de matière $n$ vérifient

$n = \dfrac{m}{M} \qquad \text{ou} \qquad m = n \times M.$

Masse molaire atomique. On la lit dans le tableau périodique. Valeurs arrondies utilisées en Seconde :

Élément	$\mathrm{H}$	$\mathrm{C}$	$\mathrm{N}$	$\mathrm{O}$	$\mathrm{Na}$	$\mathrm{Cl}$	$\mathrm{S}$	$\mathrm{Ca}$
$M$ (en $\mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ )	$1{,}0$	$12{,}0$	$14{,}0$	$16{,}0$	$23{,}0$	$35{,}5$	$32{,}1$	$40{,}1$

Masse molaire moléculaire. On additionne les masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule, chacune comptée autant de fois qu'il y a d'atomes.

Exemple corrigé : calculer des masses molaires

Énoncé

Calculer la masse molaire de l'eau $\mathrm{H_2O}$ , du dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$ , du glucose $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ et du chlorure de sodium $\mathrm{NaCl}$ .

Solution

$M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ ;
$M(\mathrm{CO_2}) = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ ;
$M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ ;
$M(\mathrm{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ .

Exemple corrigé : de la masse à la quantité de matière

Énoncé

Quelle est la quantité de matière dans $36{,}0$ g d'eau ? Dans $9{,}0$ g de glucose ? Quelle est la masse de $0{,}25$ mol de dioxyde de carbone ?

Solution

Eau : $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00\ \mathrm{mol}$ .
Glucose : $n = \dfrac{9{,}0}{180{,}0} = 0{,}050\ \mathrm{mol}$ .
Dioxyde de carbone : $m = n \times M = 0{,}25 \times 44{,}0 = 11\ \mathrm{g}$ .

3. Concentration d'une solution

Une solution est obtenue en dissolvant une espèce, le soluté, dans un liquide, le solvant (l'eau, pour une solution aqueuse). Pour dire « à quel point » elle est chargée en soluté, on utilise sa concentration.

Définition

Concentration molaire et concentration massique

Pour une solution de volume $V$ contenant une quantité de matière $n$ (ou une masse $m$ ) de soluté :

la concentration molaire est $c = \dfrac{n}{V}$ , en $\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ ;
la concentration massique est $t = \dfrac{m}{V}$ , en $\mathrm{g \cdot L^{-1}}$ .

Les deux sont liées par $t = c \times M$ .

Exemple corrigé : une solution de chlorure de sodium

Énoncé

On dissout $5{,}85$ g de chlorure de sodium dans de l'eau pour obtenir $250$ mL de solution. Calculer la quantité de matière dissoute, puis les concentrations molaire et massique.

Solution

$M(\mathrm{NaCl}) = 58{,}5\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ et $V = 250\ \mathrm{mL} = 0{,}250\ \mathrm{L}$ .

$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{5{,}85}{58{,}5} = 0{,}100\ \mathrm{mol}$ ;
$c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}100}{0{,}250} = 0{,}400\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ ;
$t = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5{,}85}{0{,}250} = 23{,}4\ \mathrm{g \cdot L^{-1}}$ .

Contrôle : $c \times M = 0{,}400 \times 58{,}5 = 23{,}4\ \mathrm{g \cdot L^{-1}}$ , on retrouve bien $t$ .

Convertis le volume en litres

Les concentrations s'expriment par litre. Avant de calculer, convertis : $250\ \mathrm{mL} = 0{,}250\ \mathrm{L}$ et $1\ \mathrm{L} = 1000\ \mathrm{mL}$ . Oublier cette conversion donne un résultat faux d'un facteur $1000$ .

4. Résumé et méthode

À retenir : formules

Mole : paquet de $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ entités ; $n = \dfrac{N}{N_A}$ .
Masse molaire : $M$ en $\mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ ; $n = \dfrac{m}{M}$ et $m = n \times M$ .
Concentration molaire : $c = \dfrac{n}{V}$ en $\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ .
Concentration massique : $t = \dfrac{m}{V}$ en $\mathrm{g \cdot L^{-1}}$ ; $t = c \times M$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les millilitres en litres, ou les kilogrammes en grammes.
Mal calculer $M$ : compter chaque atome autant de fois que l'indique la formule (dans $\mathrm{H_2O}$ , il y a deux atomes d'hydrogène).
Inverser la formule : $n = \dfrac{m}{M}$ , pas $\dfrac{M}{m}$ . Contrôle l'unité : des $\mathrm{g}$ divisés par des $\mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ donnent des $\mathrm{mol}$ .
Confondre $c$ (en $\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ ) et $t$ (en $\mathrm{g \cdot L^{-1}}$ ).
Donner un résultat sans unité, ou avec trop de chiffres significatifs.

Méthode en 3 étapes

Lister les données avec leurs unités (en convertissant si besoin) et choisir la formule.
Calculer d'abord la masse molaire si elle n'est pas donnée.
Appliquer la formule, donner le résultat avec son unité et un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Trois exercices d'application

Exercice 1 : masse, quantité de matière, nombre de molécules

Facile

L'ammoniac a pour formule $\mathrm{NH_3}$ . On dispose de $3{,}4$ g d'ammoniac.

Calculer sa masse molaire.
Calculer la quantité de matière correspondante.
Combien de molécules cela représente-t-il ?

Voir la correction détaillée

$M(\mathrm{NH_3}) = 14{,}0 + 3 \times 1{,}0 = 17{,}0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ .
$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{3{,}4}{17{,}0} = 0{,}20\ \mathrm{mol}$ .
$N = n \times N_A = 0{,}20 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}2 \times 10^{23}$ molécules.

Exercice 2 : concentration d'une solution

Moyen

On dissout $4{,}0$ g d'hydroxyde de sodium $\mathrm{NaOH}$ dans de l'eau pour obtenir $500$ mL de solution. Calculer les concentrations molaire et massique.

Voir la correction détaillée

$M(\mathrm{NaOH}) = 23{,}0 + 16{,}0 + 1{,}0 = 40{,}0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ et $V = 500\ \mathrm{mL} = 0{,}500\ \mathrm{L}$ .

$n = \dfrac{4{,}0}{40{,}0} = 0{,}10\ \mathrm{mol}$ ;
$c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}10}{0{,}500} = 0{,}20\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ ;
$t = \dfrac{m}{V} = \dfrac{4{,}0}{0{,}500} = 8{,}0\ \mathrm{g \cdot L^{-1}}$ .

Contrôle : $c \times M = 0{,}20 \times 40{,}0 = 8{,}0\ \mathrm{g \cdot L^{-1}}$ . ✔

Exercice 3 : quelle masse peser ?

Moyen

On veut préparer $250{,}0$ mL d'une solution de glucose $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ de concentration $0{,}100\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ . Quelle masse de glucose faut-il peser ?

Voir la correction détaillée

$V = 250{,}0\ \mathrm{mL} = 0{,}2500\ \mathrm{L}$ .

La quantité de matière à dissoudre est $n = c \times V = 0{,}100 \times 0{,}2500 = 0{,}0250\ \mathrm{mol}$ .

Avec $M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 180{,}0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ :

$m = n \times M = 0{,}0250 \times 180{,}0 = 4{,}50\ \mathrm{g}.$

Il faut peser $4{,}50$ g de glucose.

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La mole et la concentration : cours de Seconde, formules et exercices corrigés

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2. La masse molaire

3. Concentration d'une solution

4. Résumé et méthode

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