L'IA pour les maths : comment l'utiliser sans se tromper

On veut résoudre $3x + 7 = 22$.

Étape 1 — isoler le terme en $x$. On retire $7$ de chaque côté de l'égalité :

$3x + 7 - 7 = 22 - 7$

$3x = 15$

Étape 2 — diviser par le coefficient de $x$. On divise les deux côtés par $3$ :

$x = \frac{15}{3} = 5$

Vérification. On réinjecte $x = 5$ dans l'équation de départ : $3 \times 5 + 7 = 15 + 7 = 22$. C'est bien égal à $22$, donc $x = 5$ est la solution.

On veut résoudre $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Étape 1 — calculer le discriminant. Pour une équation de la forme $ax^2 + bx + c = 0$, avec ici $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$ :

$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$

Étape 2 — interpréter le discriminant. Comme $\Delta > 0$, l'équation admet deux solutions réelles distinctes.

Étape 3 — calculer les deux solutions.

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \qquad x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3$

Vérification. On peut recouper avec la forme factorisée : si $x_1 = 2$ et $x_2 = 3$ sont racines, alors $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$. En développant, $(x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$ — ça correspond exactement à l'équation de départ, donc les deux solutions sont correctes.